Resolver una ecuación significa hallar sus raíces, o sea el valor o los valores de sus incógnitas que satisfacen la ecuación
Axioma fundamental de las ecuaciones
Si con cantidades iguales se verifican operaciones iguales los resultados serán iguales.Reglas que se derivan de este axioma
1. Si a los dos miembros de una ecuación se suma una misma cantidad, positiva o negativa la igualdad subsiste.
2. Si a los dos miembros de una ecuación se resta una misma cantidad, negativa o positiva la igualdad subsiste.
3. Si a los dos miembros de una ecuación se multiplican por una misma cantidad positiva o negativa la igualdad subsiste.
4. Si los dos miembros de una ecuación se dividen por una misma cantidad negativa o positiva la igualdad subsiste.
5. Si los dos miembros de una ecuación se elevan a una misma potencia o si a los dos miembros se extrae la misma raíz la igualdad subsiste
Regla general para resolver una ecuación de primer grado con una incógnita.
1. Se efectúan operaciones indicadas, si las hay.
2. Se hace transposición de términos, reuniendo en un solo miembro todos los términos que contengan la incógnita y en el otro miembro las cantidades conocidas.
3. Se reducen términos semejantes en cada miembro.
4. Se despeja la incógnita dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita.
Resolver las siguientes ecuaciones
1. 5x= 8x – 15
2. 4x+ 1= 2
3. Y – 5 = 3y – 25
4. 5x + 6 = 10x +5
5. 9y – 11 = -10 + 5
6. 21 – 6x = 27 – 8x
7. 11x + 5x – 1 = 65x – 36
8. X – (2x + 1 ) = 8 – ( 3x + 3)
9. 15x – 10 = 6x –(x+ 2) + (-x +3)
10. X + 3(x -1) = 6 – 4(2x + 3)
11. 14x – (3x – 2) – [5x + 2 –(x – 1)] = 0
12. 6x-(2x + 1) =-{-5x +[-(-2x -1)]}
1. Si a los dos miembros de una ecuación se suma una misma cantidad, positiva o negativa la igualdad subsiste.
2. Si a los dos miembros de una ecuación se resta una misma cantidad, negativa o positiva la igualdad subsiste.
3. Si a los dos miembros de una ecuación se multiplican por una misma cantidad positiva o negativa la igualdad subsiste.
4. Si los dos miembros de una ecuación se dividen por una misma cantidad negativa o positiva la igualdad subsiste.
5. Si los dos miembros de una ecuación se elevan a una misma potencia o si a los dos miembros se extrae la misma raíz la igualdad subsiste
Regla general para resolver una ecuación de primer grado con una incógnita.
1. Se efectúan operaciones indicadas, si las hay.
2. Se hace transposición de términos, reuniendo en un solo miembro todos los términos que contengan la incógnita y en el otro miembro las cantidades conocidas.
3. Se reducen términos semejantes en cada miembro.
4. Se despeja la incógnita dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita.
Resolver las siguientes ecuaciones
1. 5x= 8x – 15
2. 4x+ 1= 2
3. Y – 5 = 3y – 25
4. 5x + 6 = 10x +5
5. 9y – 11 = -10 + 5
6. 21 – 6x = 27 – 8x
7. 11x + 5x – 1 = 65x – 36
8. X – (2x + 1 ) = 8 – ( 3x + 3)
9. 15x – 10 = 6x –(x+ 2) + (-x +3)
10. X + 3(x -1) = 6 – 4(2x + 3)
11. 14x – (3x – 2) – [5x + 2 –(x – 1)] = 0
12. 6x-(2x + 1) =-{-5x +[-(-2x -1)]}
A continuación vamos a ver algunas aplicaciones de las ecuaciones de primer grado con una incognita.
Ejemplo. La suma de las edades de A y B es 84 años y B tiene 8 años menos que A. Hallar ambas edades.
Solucion.
En este tipo de problemas lo que debemos tomar en cuenta es una referencia, en este caso puede ser A o B para asignarle el valor de X, para este problema nos damos cuenta que a la letra A le asignamos el valor de X ya que no lo conocemos.
A + B = 84 Años
A= X años
B= A-8 años
Sustituyendo
X + X – 8 = 84 años
2x= 84 + 8
X= 92/2
X= 46
Por lo tanto
B= X – 8
B= 46 -8= 38
B = 38 añ0s
A= 46 años
