miércoles, 7 de septiembre de 2011

ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS


ECUACIONES SIMULTÁNEAS
Dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas son simultáneas cuando se satisfacen para iguales valores de las incógnitas.
Así, las ecuaciones            x + y = 5
                    x -- y = 1
Son simultaneas porque x=3 y y=2 satisfacen ambas ecuaciones.

ECUACIONES EQUIVALENTES 
son las que se obtienen una de la otra.
Así,                      x + y = 4
                    2x + 2y =8
Son equivalentes porque dividiendo por dos la segunda ecuación se obtiene la primera.
    Las ecuaciones equivalentes tiene infinitas soluciones comunes.
    Ecuaciones independientes son las que no se obtienen una de la otra.
ELIMINACION POR IGUALACION
Resolver el sistema                7x + 4y = 13        (1)
                        5x – 2y = 19        (2)

Despejemos una de las incógnitas; por ejemplo x, en ambas ecuaciones.

    Despejando x en (1):     x = (13 – 4y) / 7
   
    Despejando x en (2)    x = (19 + 2y) / 5

Ahora se igualan entre si los dos valores de x que hemos obtenido:
           
                    (13 – 4y) / 7 = (19 + 2y) / 5

Y ya tenemos una sola ecuación con una sola incógnita: hemos eliminado la x. Resolviendo esta ecuación:



                5(13 – 4y) = 7(19 + 2y)
                  65 – 20y = 133 + 14y
                     --20y –14y = 133 – 65
                        --34y = 68
                        y = --2   

sustituyendo el valer de y en cualquiera de las ecuaciones dadas, por ejemplo en (1) (generalmente se sustituye en la más sencilla), se tiene:

                7x + 4(--2) = 13
                       7x – 8 = 13            R. x = 3, y = --2.
                             7x = 21
                               x = 3


ELIMINACION POR SUSTITUCION

Resolver el sistema         2x + 5y = --24
                    8x – 3y = 19

Despejamos cualquiera de las incógnitas, por ejemplo x en una de las ecuaciones. Vamos a despejarla en la ecuación (1). Tendremos:

                x = (--24 – 5y) / 2

este valor de x se sustituye en la ecuación (2).

                8(--24 – 5y) – 3y = 19
                   --------------
                    2       

Y ya tenemos una ecuación con una incógnita; hemos eliminado la x.

Resolvemos esta ecuación. Simplificando 8 y 2 queda:

                4(--24 – 5y) – 3y = 19
  --96 – 20y – 3y = 19
                          --20y – 3y = 19 + 96
                                 -- 23y = 115
                                        y = --5

sustituyendo y = --5 en cualquiera de las ecuaciones dadas, por ejemplo en (1) se tiene:




                2x + 5(--5) = –24
                     2x – 25 = --24        R. x = 1/2, y = --5
                             2x = 1
                               x = 1/2

Haciendo x = 1/2 , y = --5 en las dos ecuaciones dadas, ambas se convierten en identidad.


METODO DE REDUCCION


Resolver el sistema            5x + 6y = 20
                    4x – 3y = --23

En este método se hacen iguales los coeficientes de una de las incógnitas.

Vamos a igualar los coeficientes de y en ambas ecuaciones, porque es lo más sencillo.

El m.c.m de los coeficientes de y, 6 Y 3, es 6. Multiplicamos la segunda ecuación por 2 porque 2X3=6, y tendremos:
                       
                5x + 6y = 20
                8x – 6y = --46

Como los coeficientes de y que hemos igualados tienen signos distintos, se suman estas ecuaciones porque con ello se elimina la y:

                5x + 6y = 20
                8x – 6y = --46
                --------------------
                13x       = --26
                          x = --26/13
                          x = --2

Sustituyendo x = --2 en cualquiera de las ecuaciones dadas, por ejemplo en (1), se tiene:

                5(--2) + 6y = 20
                  --10 + 6y = 20        R. x = --2, y = 5
                      6y = 30
                        y = 5


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método de reducción o suma y resta

11 comentarios:

  1. mmm solo que debria haber mas de metodo de reduccion

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  2. No ke entiendo alas matemáticas :/

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  3. como resuelvo 4x+5y=5
    -10y-4x

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    Respuestas
    1. fatima almaguer vera22 de abril de 2013, 14:18

      pinche menz0 c0mo no vas a saber daaa idiotic

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    2. no jodas a los demas, primero aprende a escribir bien!!!!

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    3. jajajajajaja no saben resolver es movida es pan comido moton de vagos

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    4. despeja la x y despues la y y le sacas el valor a cada una eso es todo

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  4. Como se hace la simplificación si un numero es par y el otro impar? Urgente por favor.

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  5. Este comentario ha sido eliminado por un administrador del blog.

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  6. esta mal la primera de igualacion

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