ECUACIONES SIMULTÁNEAS
Dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas son simultáneas cuando se satisfacen para iguales valores de las incógnitas.
Así, las ecuaciones x + y = 5
x -- y = 1
Son simultaneas porque x=3 y y=2 satisfacen ambas ecuaciones.
ECUACIONES EQUIVALENTES
son las que se obtienen una de la otra.
Así, x + y = 4
2x + 2y =8
Son equivalentes porque dividiendo por dos la segunda ecuación se obtiene la primera.
Las ecuaciones equivalentes tiene infinitas soluciones comunes.
Ecuaciones independientes son las que no se obtienen una de la otra.
ELIMINACION POR IGUALACION
Resolver el sistema 7x + 4y = 13 (1)
5x – 2y = 19 (2)
Despejemos una de las incógnitas; por ejemplo x, en ambas ecuaciones.
Despejando x en (1): x = (13 – 4y) / 7
Despejando x en (2) x = (19 + 2y) / 5
Ahora se igualan entre si los dos valores de x que hemos obtenido:
(13 – 4y) / 7 = (19 + 2y) / 5
Y ya tenemos una sola ecuación con una sola incógnita: hemos eliminado la x. Resolviendo esta ecuación:
5(13 – 4y) = 7(19 + 2y)
65 – 20y = 133 + 14y
--20y –14y = 133 – 65
--34y = 68
y = --2
sustituyendo el valer de y en cualquiera de las ecuaciones dadas, por ejemplo en (1) (generalmente se sustituye en la más sencilla), se tiene:
7x + 4(--2) = 13
7x – 8 = 13 R. x = 3, y = --2.
7x = 21
x = 3
ELIMINACION POR SUSTITUCION
Resolver el sistema 2x + 5y = --24
8x – 3y = 19
Despejamos cualquiera de las incógnitas, por ejemplo x en una de las ecuaciones. Vamos a despejarla en la ecuación (1). Tendremos:
x = (--24 – 5y) / 2
este valor de x se sustituye en la ecuación (2).
8(--24 – 5y) – 3y = 19
--------------
2
Y ya tenemos una ecuación con una incógnita; hemos eliminado la x.
Resolvemos esta ecuación. Simplificando 8 y 2 queda:
4(--24 – 5y) – 3y = 19
--96 – 20y – 3y = 19
--20y – 3y = 19 + 96
-- 23y = 115
y = --5
sustituyendo y = --5 en cualquiera de las ecuaciones dadas, por ejemplo en (1) se tiene:
2x + 5(--5) = –24
2x – 25 = --24 R. x = 1/2, y = --5
2x = 1
x = 1/2
Haciendo x = 1/2 , y = --5 en las dos ecuaciones dadas, ambas se convierten en identidad.
METODO DE REDUCCION
Resolver el sistema 5x + 6y = 20
4x – 3y = --23
En este método se hacen iguales los coeficientes de una de las incógnitas.
Vamos a igualar los coeficientes de y en ambas ecuaciones, porque es lo más sencillo.
El m.c.m de los coeficientes de y, 6 Y 3, es 6. Multiplicamos la segunda ecuación por 2 porque 2X3=6, y tendremos:
5x + 6y = 20
8x – 6y = --46
Como los coeficientes de y que hemos igualados tienen signos distintos, se suman estas ecuaciones porque con ello se elimina la y:
5x + 6y = 20
8x – 6y = --46
--------------------
13x = --26
x = --26/13
x = --2
Sustituyendo x = --2 en cualquiera de las ecuaciones dadas, por ejemplo en (1), se tiene:
5(--2) + 6y = 20
--10 + 6y = 20 R. x = --2, y = 5
6y = 30
y = 5
Así, x + y = 4
2x + 2y =8
Son equivalentes porque dividiendo por dos la segunda ecuación se obtiene la primera.
Las ecuaciones equivalentes tiene infinitas soluciones comunes.
Ecuaciones independientes son las que no se obtienen una de la otra.
ELIMINACION POR IGUALACION
Resolver el sistema 7x + 4y = 13 (1)
5x – 2y = 19 (2)
Despejemos una de las incógnitas; por ejemplo x, en ambas ecuaciones.
Despejando x en (1): x = (13 – 4y) / 7
Despejando x en (2) x = (19 + 2y) / 5
Ahora se igualan entre si los dos valores de x que hemos obtenido:
(13 – 4y) / 7 = (19 + 2y) / 5
Y ya tenemos una sola ecuación con una sola incógnita: hemos eliminado la x. Resolviendo esta ecuación:
5(13 – 4y) = 7(19 + 2y)
65 – 20y = 133 + 14y
--20y –14y = 133 – 65
--34y = 68
y = --2
sustituyendo el valer de y en cualquiera de las ecuaciones dadas, por ejemplo en (1) (generalmente se sustituye en la más sencilla), se tiene:
7x + 4(--2) = 13
7x – 8 = 13 R. x = 3, y = --2.
7x = 21
x = 3
ELIMINACION POR SUSTITUCION
Resolver el sistema 2x + 5y = --24
8x – 3y = 19
Despejamos cualquiera de las incógnitas, por ejemplo x en una de las ecuaciones. Vamos a despejarla en la ecuación (1). Tendremos:
x = (--24 – 5y) / 2
este valor de x se sustituye en la ecuación (2).
8(--24 – 5y) – 3y = 19
--------------
2
Y ya tenemos una ecuación con una incógnita; hemos eliminado la x.
Resolvemos esta ecuación. Simplificando 8 y 2 queda:
4(--24 – 5y) – 3y = 19
--96 – 20y – 3y = 19
--20y – 3y = 19 + 96
-- 23y = 115
y = --5
sustituyendo y = --5 en cualquiera de las ecuaciones dadas, por ejemplo en (1) se tiene:
2x + 5(--5) = –24
2x – 25 = --24 R. x = 1/2, y = --5
2x = 1
x = 1/2
Haciendo x = 1/2 , y = --5 en las dos ecuaciones dadas, ambas se convierten en identidad.
METODO DE REDUCCION
Resolver el sistema 5x + 6y = 20
4x – 3y = --23
En este método se hacen iguales los coeficientes de una de las incógnitas.
Vamos a igualar los coeficientes de y en ambas ecuaciones, porque es lo más sencillo.
El m.c.m de los coeficientes de y, 6 Y 3, es 6. Multiplicamos la segunda ecuación por 2 porque 2X3=6, y tendremos:
5x + 6y = 20
8x – 6y = --46
Como los coeficientes de y que hemos igualados tienen signos distintos, se suman estas ecuaciones porque con ello se elimina la y:
5x + 6y = 20
8x – 6y = --46
--------------------
13x = --26
x = --26/13
x = --2
Sustituyendo x = --2 en cualquiera de las ecuaciones dadas, por ejemplo en (1), se tiene:
5(--2) + 6y = 20
--10 + 6y = 20 R. x = --2, y = 5
6y = 30
y = 5
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mmm solo que debria haber mas de metodo de reduccion
ResponderEliminar
ResponderEliminarNo ke entiendo alas matemáticas :/
Yo tampoco :/
Eliminarbitch bitch
Eliminarcomo resuelvo 4x+5y=5
ResponderEliminar-10y-4x
pinche menz0 c0mo no vas a saber daaa idiotic
Eliminarno jodas a los demas, primero aprende a escribir bien!!!!
Eliminarjajajajajaja no saben resolver es movida es pan comido moton de vagos
Eliminardespeja la x y despues la y y le sacas el valor a cada una eso es todo
EliminarLol
ResponderEliminarComo se hace la simplificación si un numero es par y el otro impar? Urgente por favor.
ResponderEliminarEste comentario ha sido eliminado por un administrador del blog.
ResponderEliminaresta mal la primera de igualacion
ResponderEliminarMi profesor me dejo una que va así x+y=2
ResponderEliminar. x+y=-6
Como la resuelvo?
Resolver por reducción
Eliminarpodrian ser mas especificos
ResponderEliminardeben explicarlo mas abierto al tema... :(
ResponderEliminarl(las mates sin fácil solo hay que prestar atención)???
ResponderEliminares todo una mierda
ResponderEliminar9x+16y=7
ResponderEliminar4y-3x=0
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ResponderEliminarHarrah's Resort 충주 출장마사지 SoCal 영주 출장샵 Casino 통영 출장안마 And Spa Announces Launch of 수원 출장마사지 $250 Million Casino 경상남도 출장샵 With a new COVID-19 vaccine, the state wants the